Teorema Pythagoras: Rumus a² + b² = c², Contoh Soal, dan Latihan

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya: a² + b² = c². Contohnya, sisi 3 cm dan 4 cm menghasilkan sisi miring 5 cm. Teorema ini diajarkan di kelas 8 SMP, dan panduan ini cocok untuk orang tua yang mendampingi anak belajar di rumah.

Apa Itu Teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras adalah aturan yang hanya berlaku pada segitiga siku-siku, yaitu segitiga dengan satu sudut 90°. Namanya sering juga ditulis "rumus phytagoras" atau "teorema phytagoras", dan maksudnya sama. Aturan ini dinamai dari matematikawan Yunani Pythagoras, meski sudah dipakai peradaban Babilonia dan Mesir lebih awal.

Bunyinya: luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi tegaknya. Sisi miring adalah sisi terpanjang dan selalu berada di depan sudut 90°.

Rumus Pythagoras dan Variasinya

Rumus dasarnya a² + b² = c², dengan a dan b sebagai dua sisi tegak dan c sebagai sisi miring. Dari rumus ini turun tiga bentuk:

• Mencari sisi miring: c = √(a² + b²)
• Mencari sisi a: a = √(c² − b²)
• Mencari sisi b: b = √(c² − a²)

Kenapa benar? Pada segitiga 3-4-5, persegi di sisi 3 berisi 9 kotak satuan, persegi di sisi 4 berisi 16 kotak, dan persegi di sisi miring 5 berisi 25 kotak. Karena 9 + 16 = 25, luasnya cocok. Akar kuadrat dibahas di bilangan berpangkat.

Cara Menggunakan Rumus Pythagoras dalam 3 Langkah

1. Tentukan sisi miring. Sisi terpanjang, di depan sudut 90°. Itu c.
2. Pilih bentuk rumus. Mencari sisi miring berarti dijumlahkan, mencari sisi tegak berarti dikurangkan.
3. Hitung dan tarik akar. Kuadratkan, jumlahkan atau kurangkan, lalu ambil akar kuadratnya.

Contoh Soal Teorema Pythagoras dengan Pembahasan

Contoh 1: Mencari sisi miring

Sisi a = 3 cm dan b = 4 cm. c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, jadi c = √25 = 5 cm.

Contoh 2: Mencari sisi tegak

Tangga 13 m bersandar pada dinding, kakinya 5 m dari dinding. Tinggi yang dicapai: a = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 m.

Contoh 3: Menentukan sisi miring

Segitiga bersisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Apakah siku-siku? Pakai sisi terpanjang sebagai c: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10². Ya, siku-siku dengan sisi miring 10 cm. Kesalahan umum adalah memakai 8 sebagai sisi miring, yang membuat hitungan 6² + 10² = 136 tidak cocok.

Contoh 4: Diagonal persegi panjang

Lapangan 8 m × 6 m. Diagonalnya: √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m.

Contoh 5: Jarak dua orang

Dari titik yang sama, satu orang berjalan ke timur 9 km dan satu lagi ke utara 12 km. Jarak keduanya: √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 km.

Contoh 6: Hasil bukan bilangan bulat

Kaki 4 cm dan 5 cm. c = √(16 + 25) = √41 ≈ 6,40 cm. Tidak semua sisi miring berupa bilangan bulat.

Tripel Pythagoras yang Perlu Dihafal

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi a² + b² = c². Menghafalnya menghemat waktu ujian.

Kelipatan tripel juga tripel: dari (3, 4, 5) lahir (6, 8, 10), (9, 12, 15), dan (12, 16, 20).

Menentukan Jenis Segitiga dengan Pythagoras

Bandingkan c² dengan a² + b², dengan c sisi terpanjang. Kalau sama, segitiga siku-siku. Kalau c² lebih besar, segitiga tumpul. Kalau c² lebih kecil, segitiga lancip.

• 5, 7, 9: 25 + 49 = 74 dan 81. Karena 81 lebih besar, tumpul, bukan siku-siku.
• 4, 5, 6: 16 + 25 = 41 dan 36. Karena 36 lebih kecil, lancip.

Jenis segitiga lain dibahas di jenis-jenis segitiga, dan rumus luasnya di cara mencari luas segitiga.

Soal Latihan

1. Kaki segitiga siku-siku 5 cm dan 12 cm. Cari sisi miringnya.
2. Tangga 10 m, jarak kaki ke dinding 6 m. Berapa tinggi dindingnya?
3. Layar kapal berbentuk segitiga siku-siku dengan tinggi 9 m dan alas 12 m. Berapa panjang sisi miringnya?

Kunci jawaban:

1. √(25 + 144) = √169 = 13 cm
2. √(100 − 36) = √64 = 8 m
3. √(81 + 144) = √225 = 15 m

Rangkuman

1. Teorema Pythagoras hanya untuk segitiga siku-siku: a² + b² = c².
2. Sisi miring c adalah sisi terpanjang, di depan sudut 90°.
3. Mencari sisi miring dijumlahkan, mencari sisi tegak dikurangkan.
4. Hafalkan tripel 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, dan kelipatannya.

Teorema ini jadi pintu masuk ke tabel trigonometri sin cos tan di SMA. Di Algonova, lebih dari 1.000.000 siswa di 97 negara belajar matematika bersama kami, dalam grup hingga 10 siswa mulai Rp 102.000 per pelajaran. Orang tua bisa mulai dari diagnostik matematika 45 menit gratis.