Header_blog

Edukasi Matematika

10 min read

Rumus Phytagoras: Penjelasan Lengkap, Contoh Soal, dan Latihan

Dipublikasikan: 19.05.2026·Diperbarui: 02.06.2026
Dewi Lestari

Dewi Lestari

Spesialis Matematika

Rumus Phytagoras: Penjelasan Lengkap, Contoh Soal, dan Latihan

Teorema Pythagoras adalah aturan geometri yang menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi tegaknya — a² + b² = c². Rumus ini diajarkan di Kelas 8 SMP di Indonesia dan dipakai dari soal ujian hingga konstruksi rumah. Panduan ini untuk siswa Kelas 7–9 SMP dan orang tua yang membantu belajar di rumah.

Apa Itu Teorema Pythagoras?

Teorema pythagoras adalah aturan matematika yang berlaku pada segitiga siku-siku. Teorema ini ditemukan oleh filsuf dan matematikawan Yunani bernama Pythagoras (sekitar 570–495 SM), meskipun sebenarnya sudah digunakan oleh peradaban Babilonia dan Mesir jauh sebelumnya.

Teorema ini menyatakan: pada setiap segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi lainnya.

90°abcsisi miring
Sisi a dan b = kaki  ·  Sisi c = hipotenusa (sisi miring)

Rumus Phytagoras

Rumus phytagoras ditulis sebagai:

Di mana:

  • = panjang kaki pertama segitiga siku-siku
  • = panjang kaki kedua segitiga siku-siku
  • = panjang sisi miring / hipotenusa (sisi terpanjang, di depan sudut siku-siku)

Dari rumus dasar tersebut, kita bisa menurunkan tiga variasi:

Mencari sisi miring (c):

Mencari sisi a:

Mencari sisi b:

💡 Tips hafal: "Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat dua sisi lainnya." Sisi miring selalu yang paling panjang dan selalu di depan sudut 90°.

Bukti visual dengan contoh 3-4-5:a²= 93 × 3= 9 kotak+b²= 164 × 4= 16 kotak=c²= 255 × 5= 25 kotak9 kotak + 16 kotak = 25 kotak → a² + b² = c² ✓
Luas kotak merah + luas kotak hijau = luas kotak ungu — itulah maksud rumus a² + b² = c²

Cara Menggunakan Rumus Phytagoras

Contoh 1: Mencari Sisi Miring ⭐

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi cm dan cm. Berapa panjang sisi miringnya?

Langkah 1: Tulis rumusnya

Langkah 2: Masukkan nilai

Langkah 3: Akar kuadrat kedua ruas

✅ Jawaban: sisi miring = 5 cm

90°a = 3 cmb = 4 cmc = ?Langkah penyelesaian:c² = a² + b²= 3² + 4² = 9 + 16 = 25c = √25 = 5 cm ✅
Segitiga 3-4-5 adalah tripel pythagoras paling terkenal — wajib dihafal!

Contoh 2: Mencari Salah Satu Kaki ⭐⭐

Sebuah tangga sepanjang m bersandar pada dinding. Jarak kaki tangga dari dinding m. Berapa tinggi dinding yang bisa dicapai tangga?

Langkah 1: Gunakan rumus mencari sisi a

Langkah 2: Masukkan nilai

Langkah 3: Hitung

✅ Jawaban: tinggi dinding = 12 m

Contoh 3: Kesalahan Umum — Salah Menentukan Sisi Miring ⭐

Kesalahan paling sering: siswa tidak tahu mana sisi miring dan mana kaki segitiga.

Soal: Segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Apakah segitiga siku-siku? Mana sisi miringnya?

Cara Salah ❌: Siswa menghitung dan menyimpulkan "bukan siku-siku".

Siswa salah memilih sisi miring — sisi miring selalu yang terpanjang (c = 10, bukan 8).

Cara Benar ✅: Pakai sisi terpanjang sebagai c:

✅ Ini adalah segitiga siku-siku. Sisi miring = 10 cm (dan ini adalah tripel 6-8-10, kelipatan 3-4-5)

💡 Ingat: Sisi miring (c) selalu sisi yang paling panjang dan terletak di depan sudut 90°. Jika ragu, gunakan sisi terpanjang sebagai c.

Tripel Pythagoras yang Wajib Dihafal

Tripel pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi . Menghafal ini bisa menghemat banyak waktu di ujian.

abcPembuktian
345 ✓
51213 ✓
6810 ✓
81517 ✓
72425 ✓

💡 Pola kelipatan: Jika adalah tripel pythagoras, maka kelipatannya juga: , , , dst.

Contoh Soal Teorema Pythagoras + Pembahasan

Soal 1 ⭐: Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 m dan lebar 6 m. Berapa panjang diagonal lapangan tersebut?

Diagonal persegi panjang membentuk segitiga siku-siku dengan panjang dan lebar sebagai kakinya.

✅ Panjang diagonal = 10 m

Soal 2 ⭐⭐: Dua orang berjalan dari titik yang sama. Orang pertama berjalan ke timur sejauh 9 km, orang kedua berjalan ke utara sejauh 12 km. Berapa jarak antara keduanya sekarang?

Arah timur dan utara membentuk sudut siku-siku, jadi kita gunakan teorema pythagoras.

✅ Jarak antara keduanya = 15 km

Soal 3 ⭐⭐: Apakah segitiga dengan sisi 5 cm, 7 cm, dan 9 cm adalah segitiga siku-siku?

Cek apakah berlaku (c adalah sisi terpanjang = 9):

Karena , segitiga ini bukan segitiga siku-siku.

Pelajari lebih lanjut cara menghitung luas segitiga — konsep yang berkaitan erat dengan teorema pythagoras.

Soal Latihan Mandiri

⭐ Soal 1: Segitiga siku-siku dengan cm dan cm. Cari .

⭐⭐ Soal 2: Sisi miring tangga m, jarak ke dinding m. Berapa tinggi dindingnya?

⭐⭐ Soal 3: Apakah merupakan tripel pythagoras? Buktikan.

⭐⭐⭐ Soal 4: Sebuah layar kapal berbentuk segitiga siku-siku. Tingginya 9 m, alasnya 12 m. Berapa panjang tali dari puncak ke ujung alas?

Kunci Jawaban:

  1. 13 cm. Ini tripel pythagoras 5-12-13 yang wajib dihafal.
  2. 8 m. Ini tripel 6-8-10 (kelipatan 3-4-5).
  3. ✓ Ya, ini tripel pythagoras — kelipatan 2 dari (3, 4, 5).
  4. 15 m. Tripel 9-12-15 (kelipatan 3 dari 3-4-5).

Rangkuman

  1. Teorema pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku: , di mana adalah sisi miring (hipotenusa) di depan sudut 90°.
  2. Dari rumus dasar, bisa mencari sisi miring , atau kaki , atau .
  3. Hafal tripel pythagoras umum: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) — dan semua kelipatannya.
  4. Kesalahan paling umum: salah menentukan sisi miring — sisi miring selalu yang terpanjang dan di depan sudut 90°.
  5. Teorema pythagoras digunakan dalam konstruksi, navigasi, dan cara mencari luas segitiga. Kuasai juga cara menghitung perbandingan untuk soal geometri lanjutan.

Ingin belajar matematika lebih efektif? Temukan strateginya di 5 Pendekatan Terbaik Belajar Matematika.