Rumus Phytagoras: Penjelasan Lengkap, Contoh Soal, dan Latihan

Apa Itu Teorema Pythagoras?

Teorema pythagoras adalah aturan matematika yang berlaku pada segitiga siku-siku. Teorema ini ditemukan oleh filsuf dan matematikawan Yunani bernama Pythagoras (sekitar 570–495 SM), meskipun sebenarnya sudah digunakan oleh peradaban Babilonia dan Mesir jauh sebelumnya.

Teorema ini menyatakan: pada setiap segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi lainnya.

---

Rumus Phytagoras

Rumus phytagoras ditulis sebagai:

Di mana:

• = panjang kaki pertama segitiga siku-siku
• = panjang kaki kedua segitiga siku-siku
• = panjang sisi miring / hipotenusa (sisi terpanjang, di depan sudut siku-siku)

Dari rumus dasar tersebut, kita bisa menurunkan tiga variasi:

Mencari sisi miring (c):

Mencari sisi a:

Mencari sisi b:

💡 Tips hafal: "Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat dua sisi lainnya." Sisi miring selalu yang paling panjang dan selalu di depan sudut 90°.

---

Cara Menggunakan Rumus Phytagoras

Contoh 1: Mencari Sisi Miring ⭐

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi cm dan cm. Berapa panjang sisi miringnya?

Langkah 1: Tulis rumusnya

Langkah 2: Masukkan nilai

Langkah 3: Akar kuadrat kedua ruas

✅ Jawaban: sisi miring = 5 cm

Contoh 2: Mencari Salah Satu Kaki ⭐⭐

Sebuah tangga sepanjang m bersandar pada dinding. Jarak kaki tangga dari dinding m. Berapa tinggi dinding yang bisa dicapai tangga?

Langkah 1: Gunakan rumus mencari sisi a

Langkah 2: Masukkan nilai

Langkah 3: Hitung

✅ Jawaban: tinggi dinding = 12 m

---

Contoh 3: Kesalahan Umum — Salah Menentukan Sisi Miring ⭐

Kesalahan paling sering: siswa tidak tahu mana sisi miring dan mana kaki segitiga.

Soal: Segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Apakah segitiga siku-siku? Mana sisi miringnya?

Cara Salah ❌: Siswa menghitung dan menyimpulkan "bukan siku-siku".

Siswa salah memilih sisi miring — sisi miring selalu yang terpanjang (c = 10, bukan 8).

Cara Benar ✅: Pakai sisi terpanjang sebagai c:

✅ Ini adalah segitiga siku-siku. Sisi miring = 10 cm (dan ini adalah tripel 6-8-10, kelipatan 3-4-5)

💡 Ingat: Sisi miring (c) selalu sisi yang paling panjang dan terletak di depan sudut 90°. Jika ragu, gunakan sisi terpanjang sebagai c.

---

Tripel Pythagoras yang Wajib Dihafal

Tripel pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi . Menghafal ini bisa menghemat banyak waktu di ujian.

💡 Pola kelipatan: Jika adalah tripel pythagoras, maka kelipatannya juga: , , , dst.

---

Contoh Soal Teorema Pythagoras + Pembahasan

Soal 1 ⭐: Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 m dan lebar 6 m. Berapa panjang diagonal lapangan tersebut?

Diagonal persegi panjang membentuk segitiga siku-siku dengan panjang dan lebar sebagai kakinya.

✅ Panjang diagonal = 10 m

---

Soal 2 ⭐⭐: Dua orang berjalan dari titik yang sama. Orang pertama berjalan ke timur sejauh 9 km, orang kedua berjalan ke utara sejauh 12 km. Berapa jarak antara keduanya sekarang?

Arah timur dan utara membentuk sudut siku-siku, jadi kita gunakan teorema pythagoras.

✅ Jarak antara keduanya = 15 km

---

Soal 3 ⭐⭐: Apakah segitiga dengan sisi 5 cm, 7 cm, dan 9 cm adalah segitiga siku-siku?

Cek apakah berlaku (c adalah sisi terpanjang = 9):

Karena , segitiga ini bukan segitiga siku-siku.

Pelajari lebih lanjut cara menghitung luas segitiga — konsep yang berkaitan erat dengan teorema pythagoras.

---

Soal Latihan Mandiri

⭐ Soal 1: Segitiga siku-siku dengan cm dan cm. Cari .

⭐⭐ Soal 2: Sisi miring tangga m, jarak ke dinding m. Berapa tinggi dindingnya?

⭐⭐ Soal 3: Apakah merupakan tripel pythagoras? Buktikan.

⭐⭐⭐ Soal 4: Sebuah layar kapal berbentuk segitiga siku-siku. Tingginya 9 m, alasnya 12 m. Berapa panjang tali dari puncak ke ujung alas?

Kunci Jawaban:

1. 13 cm. Ini tripel pythagoras 5-12-13 yang wajib dihafal.
2. 8 m. Ini tripel 6-8-10 (kelipatan 3-4-5).
3. ✓ Ya, ini tripel pythagoras — kelipatan 2 dari (3, 4, 5).
4. 15 m. Tripel 9-12-15 (kelipatan 3 dari 3-4-5).

---

Rangkuman

1. Teorema pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku: , di mana adalah sisi miring (hipotenusa) di depan sudut 90°.
2. Dari rumus dasar, bisa mencari sisi miring , atau kaki , atau .
3. Hafal tripel pythagoras umum: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) — dan semua kelipatannya.
4. Kesalahan paling umum: salah menentukan sisi miring — sisi miring selalu yang terpanjang dan di depan sudut 90°.
5. Teorema pythagoras digunakan dalam konstruksi, navigasi, dan cara mencari luas segitiga. Kuasai juga cara menghitung perbandingan untuk soal geometri lanjutan.

Ingin belajar matematika lebih efektif? Temukan strateginya di 5 Pendekatan Terbaik Belajar Matematika.