Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: Rumus & Contoh Soal

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel berderajat dua, dalam bentuk baku:

di mana a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Konsep ini sudah ada sejak zaman Babilonia kuno sekitar 2000 SM — para ahli matematika Babilonia sudah mampu menyelesaikan permasalahan yang setara dengan persamaan kuadrat meski belum menggunakan notasi modern. Matematikawan al-Khwarizmi kemudian memformalisasikannya pada abad ke-9 M dalam karyanya Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala.

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai x yang memenuhi persamaan. Sebuah persamaan kuadrat bisa memiliki dua akar berbeda, satu akar kembar, atau tidak ada akar real — tergantung nilai diskriminannya.

---

Tiga Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Metode 1: Pemfaktoran

Cari dua bilangan p dan q sehingga p + q = b dan p × q = a×c:

Metode 2: Rumus ABC (Kuadratik)

Rumus: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)

Diskriminan :

• D > 0: dua akar berbeda
• D = 0: satu akar kembar
• D < 0: tidak ada akar real

Metode 3: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Ubah persamaan menjadi bentuk , lalu ambil akar.

💡 Tips Memilih Metode: Coba pemfaktoran dulu — jika tidak bisa difaktorkan dalam 30 detik, langsung pakai Rumus ABC. Rumus ABC selalu berhasil untuk semua persamaan kuadrat dan sering muncul di soal UTBK/SNBT.

---

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: Contoh Soal

Contoh 1: Pemfaktoran

Selesaikan:

Langkah 1: a=1, b=−5, c=6. Cari p dan q: p+q = −5, p×q = 6 → p = −2, q = −3 (karena −2+(−3)=−5 dan −2×(−3)=6)

Langkah 2: Faktorkan

Langkah 3: x − 2 = 0 → x = 2, atau x − 3 = 0 → x = 3

Jawaban: x = 2 atau x = 3

---

Contoh 2: Rumus ABC

Selesaikan:

Langkah 1: a=2, b=−3, c=−2

Langkah 2: Hitung diskriminan

Langkah 3: Masukkan ke Rumus ABC

Jawaban: x = 2 atau x = −1/2

---

Contoh 3: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Selesaikan:

Langkah 1: Pindahkan konstanta ke kanan

Langkah 2: Tambahkan ke kedua ruas

Langkah 3: x + 2 = ±3 → x = 1 atau x = −5

Jawaban: x = 1 atau x = −5

---

Kesalahan Umum Saat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Kesalahan 1: Salah tanda saat membaca koefisien Pada , koefisien b = −5 (negatif), bukan +5. Kesalahan umum: memasukkan b = +5 ke Rumus ABC sehingga hasilnya salah. Selalu perhatikan tanda di depan setiap suku sebelum mengidentifikasi a, b, c.

Kesalahan 2: Lupa ± (plus-minus) pada Rumus ABC Rumus ABC menghasilkan dua akar: x₁ dengan tanda +, dan x₂ dengan tanda −. Melupakan salah satu tanda berarti hanya mendapat satu akar dan jawaban tidak lengkap. Tulis kedua kemungkinan secara eksplisit: x = (−b + √D) / 2a dan x = (−b − √D) / 2a.

---

Tabel Jenis Persamaan Kuadrat

---

Soal Latihan Persamaan Kuadrat

Soal 1: ⭐ Selesaikan dengan pemfaktoran:

Soal 2: ⭐⭐ Selesaikan dengan Rumus ABC:

Soal 3: ⭐⭐ Selesaikan dengan melengkapkan kuadrat:

Soal 4: ⭐⭐⭐ Taman kota di Jakarta berbentuk persegi panjang dengan luas 60 m². Panjangnya 4 m lebih dari lebarnya. Temukan dimensi taman menggunakan persamaan kuadrat!

Kunci Jawaban:

1. (x−3)(x−4)=0 → x = 3 atau x = 4
2. a=1, b=2, c=−8. D=4+32=36. x=(−2±6)/2 → x = 2 atau x = −4
3. x²−6x=−5 → (x−3)²=4 → x−3=±2 → x = 5 atau x = 1
4. l(l+4)=60 → l²+4l−60=0 → (l+10)(l−6)=0 → l=6, p=10 → panjang 10 m, lebar 6 m

---

Rangkuman

1. Persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) dan memiliki maksimal dua akar real.
2. Tiga metode penyelesaian: pemfaktoran (cepat jika memungkinkan), Rumus ABC (selalu berhasil), melengkapkan kuadrat (penting untuk memahami konsep).
3. Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar: D>0 dua akar berbeda, D=0 akar kembar, D<0 tidak ada akar real.
4. Rumus ABC wajib dikuasai untuk ujian kelas 9 SMP dan persiapan UTBK/SNBT.
5. Persamaan kuadrat diterapkan dalam fisika (gerak parabola), ekonomi (optimasi keuntungan), dan rekayasa (desain lengkungan).

Pelajari juga: Cara Menghitung Keliling Persegi Panjang dan Cara Mencari Luas Permukaan Tabung.