Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: Rumus & Contoh Soal

Persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Tiga cara menyelesaikannya: pemfaktoran, Rumus ABC x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a, atau melengkapkan kuadrat sempurna. Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar: D>0 dua akar berbeda, D=0 akar kembar, D<0 tidak ada akar real.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel berderajat dua, dalam bentuk baku:

di mana a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Konsep ini sudah ada sejak zaman Babilonia kuno sekitar 2000 SM — para ahli matematika Babilonia sudah mampu menyelesaikan permasalahan yang setara dengan persamaan kuadrat meski belum menggunakan notasi modern. Matematikawan al-Khwarizmi kemudian memformalisasikannya pada abad ke-9 M dalam karyanya Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala.

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai x yang memenuhi persamaan. Sebuah persamaan kuadrat bisa memiliki dua akar berbeda, satu akar kembar, atau tidak ada akar real — tergantung nilai diskriminannya.

---

Tiga Metode Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Metode 1: Pemfaktoran

Cari dua bilangan p dan q sehingga p + q = b dan p × q = a×c:

Metode 2: Rumus ABC (Kuadratik)

Rumus: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)

Diskriminan :

• D > 0: dua akar berbeda
• D = 0: satu akar kembar
• D < 0: tidak ada akar real

Metode 3: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Ubah persamaan menjadi bentuk , lalu ambil akar.

💡 Tips Memilih Metode: Coba pemfaktoran dulu — jika tidak bisa difaktorkan dalam 30 detik, langsung pakai Rumus ABC. Rumus ABC selalu berhasil untuk semua persamaan kuadrat dan sering muncul di soal UTBK/SNBT.

---

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: Contoh Soal

Contoh 1: Pemfaktoran

Selesaikan:

Langkah 1: a=1, b=−5, c=6. Cari p dan q: p+q = −5, p×q = 6 → p = −2, q = −3 (karena −2+(−3)=−5 dan −2×(−3)=6)

Langkah 2: Faktorkan

Langkah 3: x − 2 = 0 → x = 2, atau x − 3 = 0 → x = 3

Jawaban: x = 2 atau x = 3

---

Contoh 2: Rumus ABC

Selesaikan:

Langkah 1: a=2, b=−3, c=−2

Langkah 2: Hitung diskriminan

Langkah 3: Masukkan ke Rumus ABC

Jawaban: x = 2 atau x = −1/2

---

Contoh 3: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Selesaikan:

Langkah 1: Pindahkan konstanta ke kanan

Langkah 2: Tambahkan ke kedua ruas

Langkah 3: x + 2 = ±3 → x = 1 atau x = −5

Jawaban: x = 1 atau x = −5

---

Kesalahan Umum Saat Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Kesalahan 1: Salah tanda saat membaca koefisien Pada , koefisien b = −5 (negatif), bukan +5. Kesalahan umum: memasukkan b = +5 ke Rumus ABC sehingga hasilnya salah. Selalu perhatikan tanda di depan setiap suku sebelum mengidentifikasi a, b, c.

Kesalahan 2: Lupa ± (plus-minus) pada Rumus ABC Rumus ABC menghasilkan dua akar: x₁ dengan tanda +, dan x₂ dengan tanda −. Melupakan salah satu tanda berarti hanya mendapat satu akar dan jawaban tidak lengkap. Tulis kedua kemungkinan secara eksplisit: x = (−b + √D) / 2a dan x = (−b − √D) / 2a.

---

Tabel Jenis Persamaan Kuadrat

---

Soal Latihan Persamaan Kuadrat

Soal 1: ⭐ Selesaikan dengan pemfaktoran:

Soal 2: ⭐⭐ Selesaikan dengan Rumus ABC:

Soal 3: ⭐⭐ Selesaikan dengan melengkapkan kuadrat:

Soal 4: ⭐⭐⭐ Taman kota di Jakarta berbentuk persegi panjang dengan luas 60 m². Panjangnya 4 m lebih dari lebarnya. Temukan dimensi taman menggunakan persamaan kuadrat!

Soal 5: ⭐⭐⭐ (UTBK-style) Diketahui persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama. Tentukan nilai k!

Kunci Jawaban:

1. (x−3)(x−4)=0 → x = 3 atau x = 4
2. a=1, b=2, c=−8. D=4+32=36. x=(−2±6)/2 → x = 2 atau x = −4
3. x²−6x=−5 → (x−3)²=4 → x−3=±2 → x = 5 atau x = 1
4. l(l+4)=60 → l²+4l−60=0 → (l+10)(l−6)=0 → l=6, p=10 → panjang 10 m, lebar 6 m
5. D = 0 → (k+2)² − 4(2k) = 0 → k² + 4k + 4 − 8k = 0 → k² − 4k + 4 = 0 → (k−2)² = 0 → k = 2

---

Rangkuman

1. Persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) dan memiliki maksimal dua akar real.
2. Tiga metode penyelesaian: pemfaktoran (cepat jika memungkinkan), Rumus ABC (selalu berhasil), melengkapkan kuadrat (penting untuk memahami konsep).
3. Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar: D>0 dua akar berbeda, D=0 akar kembar, D<0 tidak ada akar real.
4. Rumus ABC wajib dikuasai untuk ujian kelas 9 SMP dan persiapan UTBK/SNBT.
5. Persamaan kuadrat diterapkan dalam fisika (gerak parabola), ekonomi (optimasi keuntungan), dan rekayasa (desain lengkungan).

Ingin menguasai persamaan kuadrat dan topik matematika lainnya bersama mentor berpengalaman? Algonova telah membantu lebih dari 1.000.000 siswa di 90+ negara belajar matematika dengan pendekatan personal — kelas maksimal 8 siswa, kurikulum disesuaikan tingkat anak. Coba masterclass gratis di Algonova dan temukan cara belajar matematika paling cocok untuk anak Anda.

Pelajari juga: Cara Menghitung Keliling Persegi Panjang dan Cara Mencari Luas Permukaan Tabung.