Cara Menghitung KPK dan FPB: Rumus, Contoh Soal, dan Latihan

Cara menghitung KPK dan FPB yang paling cepat adalah faktorisasi prima: untuk KPK ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi, untuk FPB ambil hanya faktor yang sama dengan pangkat terendah. Contohnya, KPK dari 12 dan 18 adalah 36, sedangkan FPB-nya 6. Materi ini dipelajari di kelas 4 dan 5 SD, dan panduan ini cocok untuk orang tua yang mendampingi anak belajar di rumah.

Apa Itu KPK dan FPB?

KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi dua bilangan atau lebih, sedangkan FPB adalah bilangan terbesar yang bisa membagi habis dua bilangan atau lebih. KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, FPB singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar.

Supaya tidak tertukar, ingat dua hal ini:

• KPK selalu lebih besar atau sama dengan bilangan terbesar yang dicari.
• FPB selalu lebih kecil atau sama dengan bilangan terkecil yang dicari.

Pada 12 dan 18, KPK = 36 (lebih besar dari 18) dan FPB = 6 (lebih kecil dari 12). Sebelum menghitung, anak perlu paham dua kata kunci: kelipatan (hasil perkalian, misalnya kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16) dan faktor (bilangan yang membagi habis, misalnya faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12).

Cara Menghitung KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima

Langkahnya empat: uraikan tiap bilangan menjadi faktor prima, pilih faktor yang dibutuhkan, lalu kalikan. Metode ini bekerja untuk bilangan kecil maupun besar, dan paling aman untuk soal ujian. Cara membuat pohon faktornya dibahas di faktorisasi prima.

Untuk 12 dan 18:

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• KPK: semua faktor prima, pangkat tertinggi. 2² × 3² = 4 × 9 = 36
• FPB: hanya faktor yang sama, pangkat terendah. 2 × 3 = 6

Cek cepat: KPK × FPB = hasil kali kedua bilangan. Di sini 36 × 6 = 216 dan 12 × 18 = 216, jadi hitungannya benar. Trik ini hanya berlaku untuk dua bilangan.

Cara Mencari KPK dengan Daftar Kelipatan

Untuk bilangan kecil, KPK bisa dicari dengan menuliskan kelipatan kedua bilangan sampai ketemu angka yang sama pertama kali. Misalnya KPK dari 4 dan 6:

• Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20
• Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24
• Angka sama pertama adalah 12, jadi KPK = 12

Cara ini mudah dipahami anak kelas 4, tetapi lambat untuk bilangan besar seperti 48 dan 72. Di situ faktorisasi prima jauh lebih cepat.

Contoh Soal KPK dan FPB dengan Pembahasan

Soal cerita KPK biasanya bertanya "kapan bertemu lagi", soal cerita FPB biasanya bertanya "paling banyak bisa dibagi berapa kelompok". Dua contoh di bawah menunjukkan polanya.

Contoh 1: KPK dan FPB dari 24 dan 36

• 24 = 2³ × 3 dan 36 = 2² × 3²
• KPK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
• FPB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Jawaban: KPK = 72 dan FPB = 12.

Contoh 2: Soal Cerita KPK

Dua lampu hias menyala bersamaan pukul 08.00. Lampu A berkedip tiap 6 menit, lampu B tiap 8 menit. Kapan keduanya menyala bersamaan lagi?

• 6 = 2 × 3 dan 8 = 2³
• KPK = 2³ × 3 = 24 menit
• 08.00 + 24 menit = 08.24

Contoh 3: Soal Cerita FPB

Rina punya 48 pensil dan 36 penghapus. Ia ingin membagi semuanya sama rata ke beberapa kelompok tanpa sisa. Berapa kelompok terbanyak?

• 48 = 2⁴ × 3 dan 36 = 2² × 3²
• FPB = 2² × 3 = 12
• Tiap kelompok mendapat 48 ÷ 12 = 4 pensil dan 36 ÷ 12 = 3 penghapus

Jawaban: 12 kelompok, masing-masing 4 pensil dan 3 penghapus.

Contoh 4: Dua Bus yang Berangkat dari Terminal

Bus A berangkat tiap 10 menit dan bus B tiap 15 menit. Keduanya berangkat bersamaan pukul 06.00. Kapan berangkat bersamaan lagi? KPK dari 10 (2 × 5) dan 15 (3 × 5) adalah 2 × 3 × 5 = 30, jadi jawabannya pukul 06.30.

KPK Tiga Bilangan

KPK tiga bilangan dicari dengan cara yang sama: ambil semua faktor prima dari ketiganya dengan pangkat tertinggi. Untuk 4, 6, dan 8: 4 = 2², 6 = 2 × 3, 8 = 2³, sehingga KPK = 2³ × 3 = 24. Untuk FPB tiga bilangan, ambil faktor yang ada di ketiganya dengan pangkat terendah.

Kesalahan yang Sering Muncul

Kesalahan paling umum adalah menukar aturan pangkat. KPK memakai pangkat tertinggi, FPB memakai pangkat terendah. Kalau hasil KPK ternyata lebih kecil dari salah satu bilangan, pasti ada yang salah.

• Menukar aturan: mengambil pangkat terendah untuk KPK pada 12 dan 18 menghasilkan 6, padahal itu FPB.
• Lupa faktor yang hanya ada di satu bilangan. KPK dari 12 dan 25: 12 = 2² × 3 dan 25 = 5², jadi KPK = 2² × 3 × 5² = 300, bukan 60.
• Salah memilih operasi di soal cerita: "bertemu lagi" dan "berulang" berarti KPK, "dibagi rata" dan "paling banyak" berarti FPB.

Tabel KPK dan FPB

Tabel berikut berguna untuk mengecek hasil latihan.

Soal Latihan KPK dan FPB

1. Cari KPK dan FPB dari 16 dan 24.
2. Toko kue membuat kue cokelat tiap 4 hari dan kue keju tiap 6 hari. Hari ini keduanya dibuat bersamaan. Berapa hari lagi keduanya dibuat bersamaan?
3. Ada 60 kelereng merah dan 45 kelereng biru, dibagi rata ke sebanyak mungkin anak tanpa sisa. Berapa anak yang bisa dibagi?

Kunci jawaban:

1. 16 = 2⁴ dan 24 = 2³ × 3, jadi FPB = 2³ = 8 dan KPK = 2⁴ × 3 = 48
2. KPK dari 4 dan 6 = 12 hari
3. 60 = 2² × 3 × 5 dan 45 = 3² × 5, jadi FPB = 3 × 5 = 15 anak

Untuk 12 soal lain beserta cara menjelaskannya ke anak, baca KPK dan FPB: contoh soal dan jawabannya.

Rangkuman

1. KPK = bilangan terkecil yang habis dibagi semua bilangan; FPB = bilangan terbesar yang membagi habis semua bilangan.
2. Faktorisasi prima: KPK pakai pangkat tertinggi, FPB pakai pangkat terendah dari faktor yang sama.
3. KPK menjawab soal jadwal berulang, FPB menjawab soal pembagian rata.
4. KPK × FPB = hasil kali dua bilangan.

KPK dan FPB sering menjadi pintu masuk ke pecahan dan perbandingan. Kalau anak masih sering tertukar, Algonova bisa membantu: lebih dari 1.000.000 siswa di 97 negara belajar matematika bersama kami, dengan grup hingga 10 siswa mulai Rp 102.000 per pelajaran. Orang tua bisa mulai dari diagnostik matematika 45 menit gratis untuk melihat bagian mana yang perlu dikuatkan.