Cara Menghitung KPK dan FPB: Faktorisasi Prima & Contoh Soal

Apa Itu KPK dan FPB?

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah dua konsep penting dalam matematika yang sering dicari bersamaan. Konsep ini sudah dikenal sejak zaman Yunani kuno — Euklides mengembangkan algoritma efisien mencari FPB (dikenal sebagai Algoritma Euklides) sekitar 300 SM, dan metode tersebut masih digunakan hingga hari ini.

• KPK — bilangan terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan atau lebih (bahasa Inggris: LCM)
• FPB — faktor terbesar yang membagi habis dua bilangan atau lebih (bahasa Inggris: GCD)

Contoh untuk 12 dan 18: KPK = 36, FPB = 6.

---

Rumus Mencari KPK dan FPB

Metode paling efisien: faktorisasi prima

Dari faktorisasi prima:

• KPK: ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi →
• FPB: ambil faktor yang sama dengan pangkat terendah →

KPK(12,18) = 2² × 3² = 36 | FPB(12,18) = 2 × 3 = 6

💡 Tips Ingat Perbedaan: KPK = "Kumpulkan semua, pangkat tertinggi" → hasilnya lebih besar. FPB = "Faktor yang sama, pangkat terendah" → hasilnya lebih kecil.

---

Cara Menghitung KPK dan FPB: Contoh Soal

Contoh 1: KPK dan FPB Sekaligus

Cari KPK dan FPB dari 24 dan 36!

Langkah 1: Faktorisasi prima

Langkah 2: KPK (pangkat tertinggi tiap faktor)

Langkah 3: FPB (faktor yang sama, pangkat terendah)

Jawaban: KPK(24, 36) = 72 | FPB(24, 36) = 12

---

Contoh 2: KPK dalam Soal Cerita

Di sebuah SD di Surabaya, dua lampu hias berkedip bersamaan pukul 08.00. Lampu A berkedip setiap 6 menit, Lampu B setiap 8 menit. Kapan keduanya berkedip bersamaan lagi?

Langkah 1: KPK(6, 8): , → KPK = menit

Langkah 2: 08.00 + 24 menit = 08.24

Jawaban: Kedua lampu berkedip bersama pada pukul 08.24

---

Contoh 3: FPB dalam Soal Cerita

Rina, siswa kelas 5 SD di Bandung, punya 48 pensil dan 36 penghapus. Ingin membagi merata ke teman-temannya tanpa sisa. Berapa kelompok terbanyak yang bisa dibentuk?

Langkah 1: FPB(48, 36): , → FPB =

Langkah 2: Setiap kelompok: 48÷12 = 4 pensil, 36÷12 = 3 penghapus

Jawaban: 12 kelompok, masing-masing 4 pensil dan 3 penghapus

---

Kesalahan Umum Saat Menghitung KPK dan FPB

Kesalahan 1: Menukar aturan KPK dan FPB KPK mengambil pangkat tertinggi, bukan terendah. FPB mengambil pangkat terendah, bukan tertinggi. Cara ingat: KPK = Kumpulkan semua = pangkat terTinggi; FPB = Faktor Bersama = pangkat terRendah. Contoh salah yang umum: mengambil pangkat terendah untuk KPK sehingga KPK(12,18) = 2¹ × 3¹ = 6 (ini sebenarnya FPB).

Kesalahan 2: Lupa menyertakan faktor prima yang hanya ada di satu bilangan Saat mencari KPK(12, 25): 12 = 2² × 3, 25 = 5². Kesalahan umum: lupa memasukkan 5² karena tidak ada di 12. Benar: KPK = 2² × 3 × 5² = 300. Untuk KPK, semua faktor prima dari semua bilangan harus dimasukkan.

---

Tabel KPK dan FPB

---

Soal Latihan KPK dan FPB

Soal 1: ⭐ Cari KPK dan FPB dari 16 dan 24!

Soal 2: ⭐⭐ Toko kue di Jakarta membuat kue cokelat setiap 4 hari dan kue keju setiap 6 hari. Hari ini keduanya dibuat bersamaan. Berapa hari lagi keduanya dibuat bersamaan?

Soal 3: ⭐⭐⭐ Ada 60 kelereng merah dan 45 kelereng biru. Dibagi ke beberapa siswa merata. Berapa siswa terbanyak yang bisa mendapat kelereng?

Kunci Jawaban:

1. 16=2⁴, 24=2³×3 → FPB=2³=8 | KPK=2⁴×3=48
2. KPK(4,6) = 12 hari
3. FPB(60,45): 60=2²×3×5, 45=3²×5 → FPB=3×5=15 siswa

---

Rangkuman

1. KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi dua bilangan atau lebih; dicari dengan mengambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi.
2. FPB adalah faktor terbesar yang membagi habis dua bilangan; dicari dengan mengambil faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.
3. Cara paling efisien adalah faktorisasi prima melalui pohon faktor.
4. KPK digunakan untuk masalah jadwal berulang; FPB untuk pembagian merata.
5. Ingat: KPK selalu ≥ bilangan terbesar; FPB selalu ≤ bilangan terkecil.

Pelajari juga: Cara Menghitung Keliling Lingkaran dan Cara Mencari Luas Segitiga.