Cara Menghitung KPK: Metode Mudah + Contoh Soal

Apa Itu KPK?

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan atau lebih. Dalam bahasa Inggris disebut Least Common Multiple (LCM). Konsep ini sudah digunakan sejak zaman Yunani Kuno dan merupakan bagian dari aritmetika dasar yang diajarkan di hampir seluruh kurikulum matematika dunia, termasuk di Indonesia mulai kelas 4 SD.

Misalnya, kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16... dan kelipatan 6 adalah 6, 12, 18... Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 12 karena 12 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh 4 maupun 6. KPK erat kaitannya dengan cara menghitung KPK dan FPB — dua konsep yang sering dipelajari bersama.

---

Cara Menghitung KPK

Ada dua metode utama:

Metode 1 — Mendaftar Kelipatan: Daftar kelipatan dari setiap bilangan, temukan yang terkecil dan sama.

Metode 2 — Faktorisasi Prima: Urai ke faktor prima, ambil semua faktor dengan pangkat tertinggi.

KPK = perkalian semua faktor prima dengan pangkat tertinggi

Arti istilah dalam rumus:

• Faktor prima = bilangan prima pembagi (2, 3, 5, 7...)
• Pangkat tertinggi = eksponen terbesar dari faktor tersebut di antara semua bilangan yang dicari KPK-nya

💡 Tips: Untuk KPK, ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi dari salah satu bilangan. Untuk FPB (berbeda dengan KPK), ambil faktor yang sama dengan pangkat terendah.

---

Cara Menghitung KPK: Contoh Soal

Contoh 1: Metode Mendaftar Kelipatan ⭐

Hitung KPK dari 4 dan 6!

Langkah 1: Daftar kelipatan

• Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24...

Langkah 2: Temukan kelipatan terkecil yang sama: 12

✅ Jawaban: KPK(4, 6) = 12

---

Contoh 2: Metode Faktorisasi Prima ⭐⭐

Hitung KPK dari 12 dan 18!

Langkah 1: Faktorisasi prima

Langkah 2: Ambil pangkat tertinggi tiap faktor

• Faktor 2: dari 12 kita punya 2², dari 18 kita punya 2¹ → ambil 2²
• Faktor 3: dari 12 kita punya 3¹, dari 18 kita punya 3² → ambil 3²

Langkah 3: Kalikan

✅ Jawaban: KPK(12, 18) = 36

---

Contoh 3: KPK dalam Soal Cerita ⭐⭐

Bus A berangkat setiap 8 menit. Bus B berangkat setiap 12 menit. Keduanya baru berangkat bersama pukul 07.00. Kapan mereka berangkat bersama lagi?

Langkah 1: Hitung KPK(8, 12)

Langkah 2: Tambahkan ke waktu awal: 07.00 + 24 menit = 07.24

✅ Jawaban: Kedua bus berangkat bersama lagi pada pukul 07.24

---

Contoh 4: Kesalahan Umum — Salah Mengambil Pangkat ⭐

Ini adalah kesalahan yang paling sering terjadi saat menggunakan faktorisasi prima.

Soal: Hitung KPK dari 8 dan 12!

Cara Salah ❌: Ambil pangkat terendah →

Siswa salah menggunakan aturan FPB (pangkat terendah), bukan KPK.

Cara Benar ✅: Ambil pangkat tertinggi →

✅ Jawaban yang benar: KPK(8, 12) = 24

💡 Ingat: KPK = pangkat TERTINGGI semua faktor prima. FPB = pangkat TERENDAH faktor yang SAMA. Jangan tertukar!

---

KPK dalam Kehidupan Sehari-hari

KPK bukan hanya soal ujian — konsep ini digunakan setiap hari:

• Jadwal bus atau kereta: Jika bus A lewat setiap 15 menit dan bus B setiap 20 menit, KPK(15, 20) = 60 menit. Artinya mereka bertemu di halte yang sama setiap 1 jam sekali.
• Jadwal obat: Obat A diminum setiap 6 jam, obat B setiap 8 jam. KPK(6, 8) = 24 jam — keduanya diminum bersama sekali sehari.
• Lampu lalu lintas: Lampu persimpangan A berubah setiap 30 detik, persimpangan B setiap 45 detik. KPK(30, 45) = 90 detik — keduanya berubah bersama setiap 1,5 menit.
• Pembagian kelompok: Guru ingin membagi 12 anak dan 18 anak menjadi kelompok sama besar. KPK membantu menentukan ukuran kelompok yang paling efisien.

Pahami juga cara menghitung perbandingan karena konsep ini sering dipakai bersama KPK dalam soal matematika SMP.

---

Tabel KPK Bilangan Umum

Hafal tabel ini untuk menjawab soal lebih cepat!

---

Soal Latihan Cara Menghitung KPK

⭐ Soal 1 (Mudah): Hitung KPK dari 6 dan 10 dengan mendaftar kelipatan!

⭐⭐ Soal 2 (Sedang): Hitung KPK dari 15 dan 20 dengan faktorisasi prima!

⭐⭐ Soal 3 (Sedang): Lampu merah berkedip setiap 4 detik, lampu hijau setiap 6 detik. Setelah berapa detik keduanya berkedip bersamaan lagi?

⭐⭐⭐ Soal 4 (Tantangan): Hitung KPK dari 8, 12, dan 18!

Kunci Jawaban:

1. Kelipatan 6: 6,12,18,24,30... Kelipatan 10: 10,20,30... KPK = 30. Bilangan terkecil yang sama dari dua daftar kelipatan.
2. 15=3×5, 20=2²×5 → Ambil semua pangkat tertinggi: 2²×3×5 = 60.
3. KPK(4,6) = 12 detik. Setelah 12 detik, kedua lampu kembali berkedip bersama.
4. 8=2³, 12=2²×3, 18=2×3² → Ambil pangkat tertinggi: 2³×3² = 8×9 = 72.

---

Rangkuman

1. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan atau lebih.
2. Ada dua metode: mendaftar kelipatan (cocok untuk bilangan kecil) dan faktorisasi prima (lebih efisien untuk bilangan besar).
3. Rumus faktorisasi prima: ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi lalu kalikan.
4. Kesalahan paling umum: mengambil pangkat terendah (itu aturan FPB, bukan KPK). KPK selalu hasilnya lebih besar atau sama dengan kedua bilangan.
5. KPK digunakan setiap hari: jadwal bus, lampu lalu lintas, jadwal obat. Pelajari juga cara menghitung KPK dan FPB untuk memahami hubungan keduanya.

Ingin belajar matematika lebih efektif? Temukan strateginya di 5 Pendekatan Terbaik Belajar Matematika.