Tabel Trigonometri Sin Cos Tan: Sudut Istimewa dan Contoh Soal

Tabel trigonometri sin cos tan untuk sudut istimewa 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° memuat nilai eksak seperti sin 30° = ½ dan cos 60° = ½, yang wajib dihafal untuk ujian SMP dan SMA. Nilai sin naik dari 0 ke 1, nilai cos turun dari 1 ke 0, dan tan = sin ÷ cos. Halaman ini memuat tabel lengkap, cara menghafalnya, dan 5 contoh soal dengan pembahasan.

Tabel Sin Cos Tan Sudut Istimewa

Sudut istimewa adalah sudut yang nilai trigonometrinya bisa ditulis eksak tanpa kalkulator. Berikut tabelnya, lengkap dengan nilai desimal.

Tan 90° tidak terdefinisi karena tan = sin ÷ cos, dan cos 90° = 0. Pembagian dengan nol tidak punya hasil.

Cara Menghafal Tabel Sin Cos Tan

Cara tercepat menghafal tabel ini adalah satu pola untuk sin dan membalik urutannya untuk cos. Nilai sin dari 0° ke 90° adalah ½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4, yang berarti 0, ½, ½√2, ½√3, 1.

• sin: 0, ½, ½√2, ½√3, 1
• cos: 1, ½√3, ½√2, ½, 0 (urutan sin dibalik)
• tan: bagi sin dengan cos pada tiap baris

Rumus Dasar Trigonometri

Tiga rasio dasar berlaku pada segitiga siku-siku, dengan θ sebagai sudut acuan: sin θ = depan ÷ miring, cos θ = samping ÷ miring, tan θ = depan ÷ samping. Rumus pendukungnya:

• tan θ = sin θ ÷ cos θ
• sin²θ + cos²θ = 1
• sin (90° − θ) = cos θ

Rasio ini bertumpu pada teorema Pythagoras, karena sisi miring dihitung dari dua sisi lainnya.

Contoh Soal Tabel Trigonometri dengan Pembahasan

Contoh 1: Tinggi tangga

Tangga 4 m bersandar pada dinding dengan sudut 60° terhadap lantai. Berapa tinggi ujung tangga?

Tinggi = 4 × sin 60° = 4 × ½√3 = 2√3 ≈ 3,46 m.

Contoh 2: Tinggi pohon

Dari jarak 20 m dari pangkal pohon, puncak pohon terlihat dengan sudut elevasi 45°. Berapa tinggi pohon?

Tinggi = 20 × tan 45° = 20 × 1 = 20 m.

Contoh 3: Tinggi menara

Dari jarak 30 m, puncak menara terlihat dengan sudut elevasi 30°. Berapa tinggi menara?

Tinggi = 30 × tan 30° = 30 × ⅓√3 = 10√3 ≈ 17,32 m.

Contoh 4: Menghitung nilai

Hitung sin 30° + cos 60° dan sin 45° × cos 45°.

• sin 30° + cos 60° = ½ + ½ = 1
• sin 45° × cos 45° = ½√2 × ½√2 = ¼ × 2 = ½

Contoh 5: Sisi segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku punya sisi miring 10 cm dan sudut 30°. Cari sisi depan dan sisi samping sudut itu.

• Sisi depan = 10 × sin 30° = 10 × ½ = 5 cm
• Sisi samping = 10 × cos 30° = 10 × ½√3 = 5√3 ≈ 8,66 cm

Kesalahan yang Sering Terjadi

Kesalahan paling sering adalah menukar nilai sin dan cos. Ingat bahwa sin 30° = ½ tetapi cos 30° = ½√3, dan keduanya bertukar di 60°.

• Menukar sisi depan dan sisi samping. Tentukan dulu sudut acuan sebelum memberi nama sisi.
• Menulis tan 90° = 0 atau tan 90° = 1. Yang benar: tidak terdefinisi.
• Memakai mode radian di kalkulator saat soal memakai derajat.
• Menulis ½√3 sebagai √(3/2). Keduanya berbeda.

Soal Latihan

1. Hitung sin 60° × cos 30°.
2. Hitung tan 60° ÷ sin 60°.
3. Layang-layang diterbangkan dengan tali 50 m yang membentuk sudut 30° dengan tanah. Berapa tinggi layang-layang?

Kunci jawaban:

1. ½√3 × ½√3 = ¼ × 3 = ¾
2. √3 ÷ ½√3 = 2
3. 50 × sin 30° = 50 × ½ = 25 m

Rangkuman

1. Sudut istimewa: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
2. Sin naik dari 0 ke 1, cos turun dari 1 ke 0, tan = sin ÷ cos.
3. Tan 90° tidak terdefinisi.
4. Soal tinggi dan jarak memakai sin, cos, atau tan sesuai sisi yang diketahui.

Tabel ini dipakai sepanjang SMA, juga untuk menghitung luas segitiga dengan sudut. Kalau anak SMP atau SMA butuh pendamping, Algonova sudah membantu lebih dari 1.000.000 siswa di 97 negara, dengan grup hingga 10 siswa mulai Rp 102.000 per pelajaran. Mulai dari diagnostik matematika gratis sekitar 60 menit.