Persamaan Garis Lurus: Gradien, Rumus, dan Contoh Soal

Persamaan garis lurus adalah persamaan yang grafiknya berupa garis lurus, berbentuk y = mx + c. Huruf m adalah gradien (kemiringan) dan c adalah titik potong dengan sumbu y. Materi ini diajarkan di kelas 8 SMP dan menjadi dasar fungsi linear serta SPLDV.

Apa Itu Gradien

Gradien menyatakan seberapa curam garis itu naik atau turun.

Baca sebagai: berapa naiknya dibagi berapa majunya.

Contoh nyata: tanjakan jalan bertanda 8% berarti gradiennya 0,08 — naik 8 meter untuk tiap 100 meter mendatar. Gradien bukan konsep sekolah semata.

Tiga Bentuk Persamaan

Menyusun Persamaan Garis

Melalui Satu Titik dengan Gradien Diketahui

Contoh: melalui (2, 5) dengan m = 3

y − 5 = 3(x − 2) → y − 5 = 3x − 6 → y = 3x − 1

Melalui Dua Titik

Contoh: melalui (1, 2) dan (3, 8)

• Cari gradien: m = (8 − 2) : (3 − 1) = 6 : 2 = 3
• Pakai salah satu titik: y − 2 = 3(x − 1) → y = 3x − 1

Titik mana pun boleh dipakai di langkah kedua, hasilnya sama. Ini sering ditanyakan dan jawabannya menghemat waktu ujian.

Sejajar dan Tegak Lurus

Dua syarat yang selalu keluar di ulangan:

• Sejajar → gradiennya sama: m₁ = m₂
• Tegak lurus → hasil kali gradiennya −1: m₁ × m₂ = −1

Contoh: garis tegak lurus terhadap y = 2x + 3 punya gradien −1/2, karena 2 × (−1/2) = −1.

Cara mengingat tegak lurus: balik pecahannya, lalu ganti tandanya. Gradien 3 menjadi −1/3; gradien −2/5 menjadi 5/2.

Menggambar Grafiknya

Cara tercepat untuk y = 2x − 4:

1. Titik potong sumbu y: c = −4, jadi titik (0, −4).
2. Dari situ, gunakan gradien: naik 2, maju 1 → titik (1, −2).
3. Tarik garis melalui kedua titik.

Dua titik sudah cukup untuk menentukan sebuah garis. Membuat tabel berisi lima nilai hanya membuang waktu.

Kesalahan yang Paling Sering Terjadi

1. Menghitung gradien terbalik. Menulis (x₂ − x₁) : (y₂ − y₁). Cara mengingat: y dulu, di atas, sesuai urutan abjad terbalik dari pecahan biasa.

2. Urutan titik tidak konsisten. Kalau pembilangnya memakai y dari titik kedua dulu, penyebutnya juga harus x dari titik kedua dulu. Mencampur urutan membuat tanda gradien terbalik.

3. Lupa mengalikan seluruh isi kurung. y − 5 = 3(x − 2) menjadi 3x − 2, bukan 3x − 6. Ini sebenarnya kesalahan aljabar, bukan kesalahan garis.

4. Menganggap tegak lurus berarti gradiennya tinggal dinegatifkan. Gradien tegak lurus dari 2 adalah −1/2, bukan −2.

5. Tertukar antara m dan c. Pada y = 4 + 2x, gradiennya 2 dan titik potongnya 4 — bukan sebaliknya. Susun ulang ke bentuk baku sebelum membaca.