SPLDV: Metode Substitusi, Eliminasi, dan Campuran + Contoh Soal

SPLDV adalah sistem persamaan linear dua variabel: dua persamaan yang masing-masing memuat dua variabel dan harus diselesaikan bersama-sama. Contohnya x + y = 10 dan 2x − y = 2. Penyelesaiannya adalah sepasang nilai (x, y) yang membuat kedua persamaan bernilai benar sekaligus. Materi ini diajarkan di kelas 8 SMP.

Kenapa Butuh Dua Persamaan

Satu persamaan dua variabel seperti x + y = 10 punya tak terhingga banyak jawaban: (1, 9), (2, 8), (3, 7), dan seterusnya. Baru ketika ada persamaan kedua, jawabannya menyempit menjadi satu pasang. Secara grafik, tiap persamaan adalah sebuah garis lurus, dan penyelesaiannya adalah titik potong kedua garis itu.

Bentuk umumnya:

Metode 1: Substitusi

Dipakai kalau salah satu variabel sudah sendirian atau mudah disendirikan.

Contoh: x + y = 10 dan 2x − y = 2

1. Dari persamaan pertama: y = 10 − x
2. Substitusikan ke persamaan kedua: 2x − (10 − x) = 2
3. Jabarkan: 2x − 10 + x = 2 → 3x = 12 → x = 4
4. Kembalikan: y = 10 − 4 = 6
5. Periksa: 4 + 6 = 10 ✔ dan 2(4) − 6 = 2 ✔

Penyelesaiannya (4, 6).

Metode 2: Eliminasi

Dipakai kalau koefisien salah satu variabel sudah sama atau berlawanan.

Contoh yang sama:

Karena +y dan −y saling menghapus, langsung didapat 3x = 12 → x = 4, lalu y = 6.

Kalau koefisiennya belum sama, kalikan dulu salah satu persamaan. Untuk 3x + 2y = 16 dan 5x − 2y = 8, koefisien y sudah berlawanan (+2 dan −2), jadi tinggal dijumlahkan.

Metode 3: Campuran

Eliminasi dulu untuk mendapat satu variabel, lalu substitusi untuk mendapat variabel kedua. Ini metode yang paling sering dipakai di ujian karena paling sedikit langkah hitungnya.

Metode Mana yang Dipilih

Contoh Soal Cerita

Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp 21.000. Harga 4 buku dan 1 pensil adalah Rp 27.000. Berapa harga satu buku?

Misalkan harga buku = x, harga pensil = y.

• 2x + 3y = 21.000
• 4x + y = 27.000

Kalikan persamaan kedua dengan 3 → 12x + 3y = 81.000. Kurangkan dengan persamaan pertama → 10x = 60.000 → x = 6.000. Lalu y = 27.000 − 4(6.000) = 3.000.

Satu buku Rp 6.000, satu pensil Rp 3.000.

Kesalahan yang Paling Sering Terjadi

1. Salah tanda saat mengurangkan dua persamaan. Ini penyebab nomor satu, dan akarnya bukan SPLDV melainkan operasi bilangan bulat. Anak yang ragu berapa hasil 8 − (−3) akan selalu tersandung di langkah eliminasi.

2. Lupa mengalikan seluruh suku. Saat mengalikan 4x + y = 27.000 dengan 3, ruas kanannya juga harus dikali 3.

3. Berhenti setelah mendapat satu variabel. Jawaban SPLDV selalu berupa pasangan (x, y), bukan satu angka.

4. Tidak memeriksa ke kedua persamaan. Nilai yang benar harus cocok di persamaan pertama dan kedua. Memeriksa hanya satu persamaan sering meloloskan jawaban salah.

5. Salah memisalkan di soal cerita. Kalau x dan y tertukar, seluruh hitungan benar tapi jawabannya salah. Tulis dulu "x = harga buku" secara eksplisit sebelum menghitung.