Peluang: Rumus, Ruang Sampel, dan Contoh Soal

Peluang adalah ukuran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi, dinyatakan dengan angka antara 0 dan 1. Peluang 0 berarti mustahil, peluang 1 berarti pasti terjadi. Materi ini mulai diajarkan di kelas 8 SMP dan diperdalam di SMA. Peluang juga menjadi dasar berpikir statistik yang dipakai di sains data dan kecerdasan buatan.

Rumus Peluang

Keterangan: P(A) = peluang kejadian A, n(A) = banyaknya hasil yang diharapkan, n(S) = banyaknya seluruh hasil yang mungkin (ruang sampel).

Ruang Sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin. Titik sampel adalah setiap anggotanya. Konsep ini datang langsung dari himpunan.

Perhatikan dua koin: banyak anak menjawab n(S) = 3 karena menganggap AG dan GA sama. Padahal urutannya berbeda, jadi jawabannya 4. Ini kesalahan klasik yang merembet ke seluruh soal berikutnya.

Contoh Soal

Contoh 1 — satu dadu. Berapa peluang muncul mata dadu genap?

Hasil genap = {2, 4, 6}, jadi n(A) = 3 dan n(S) = 6.

P(genap) = 3/6 = 1/2

Contoh 2 — kelereng. Dalam kantong ada 4 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Berapa peluang terambil kelereng merah?

n(A) = 4, n(S) = 4 + 6 = 10 → P(merah) = 4/10 = 2/5

Contoh 3 — dua dadu. Berapa peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 7?

Pasangan yang berjumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 pasangan.

P = 6/36 = 1/6

Peluang Komplemen

Peluang suatu kejadian tidak terjadi:

Kalau peluang hujan besok 0,3 maka peluang tidak hujan 0,7. Rumus ini sering menghemat banyak waktu: mencari peluang "minimal satu" hampir selalu lebih cepat lewat komplemennya.

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan memperkirakan berapa kali suatu kejadian muncul jika percobaan diulang beberapa kali:

Contoh: satu dadu dilempar 60 kali. Frekuensi harapan muncul mata 3 adalah 1/6 × 60 = 10 kali. Perlu ditekankan bahwa ini perkiraan, bukan jaminan. Hasil nyata bisa 8 atau 13, dan itu normal.

Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

Peluang teoretik dihitung dari rumus. Peluang empirik dihitung dari hasil percobaan nyata: banyaknya kejadian muncul dibagi banyaknya percobaan. Melempar koin 10 kali bisa menghasilkan 7 angka — peluang empiriknya 0,7 padahal teoretiknya 0,5. Makin banyak percobaan, keduanya makin dekat. Menjelaskan hal ini ke anak sekaligus menanamkan intuisi bahwa jumlah data kecil tidak bisa dipercaya, yang berguna jauh di luar pelajaran matematika.

Kesalahan yang Paling Sering Terjadi

1. Salah menghitung ruang sampel. Ini penyebab nomor satu. Kalau n(S) salah, seluruh jawaban ikut salah meski rumusnya benar. Untuk dua dadu, n(S) = 36, bukan 12.

2. Menjawab peluang lebih dari 1. Peluang selalu berada di antara 0 dan 1. Hasil seperti 7/6 adalah tanda pasti ada salah hitung, dan anak bisa mengeceknya sendiri.

3. Tertukar antara n(A) dan n(S) pada pecahan, sehingga hasilnya terbalik.

4. Menganggap hasil sebelumnya memengaruhi hasil berikutnya. Koin yang sudah muncul angka lima kali berturut-turut tetap punya peluang 1/2 pada lemparan keenam. Koin tidak punya ingatan.

5. Lupa menyederhanakan pecahan — kembali ke penguasaan pecahan, bukan ke peluangnya.