Pola Bilangan: Jenis, Rumus Suku ke-n, dan Contoh Soal

Pola bilangan adalah susunan angka yang tersusun mengikuti aturan tertentu. Setiap suku bisa diperoleh dari suku sebelumnya lewat aturan yang sama. Materi ini diajarkan di kelas 8 SMP dan merupakan jembatan langsung ke barisan dan deret di SMA — sekaligus ke pemikiran algoritmis yang dipakai di pemrograman.

Jenis-Jenis Pola Bilangan

Cara Menemukan Aturan Sebuah Pola

Ini keterampilan intinya, dan urutannya selalu sama:

Langkah 1 — hitung selisih antar suku.

Pola 3, 7, 11, 15 → selisihnya 4, 4, 4. Selisih tetap berarti polanya aritmetika: Un = 4n − 1.

Langkah 2 — kalau selisih tidak tetap, cari rasio (hasil bagi).

Pola 2, 6, 18, 54 → tiap suku dikali 3. Ini pola geometri: Un = 2 × 3ⁿ⁻¹.

Langkah 3 — kalau keduanya tidak tetap, hitung selisih dari selisih.

Pola 1, 4, 9, 16 → selisih 3, 5, 7 → selisih kedua 2, 2. Selisih kedua tetap berarti polanya melibatkan n².

Langkah 4 — periksa apakah tiap suku adalah jumlah dua suku sebelumnya. Kalau ya, itu Fibonacci.

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

Untuk pola dengan selisih tetap:

dengan a = suku pertama dan b = beda (selisih tetap).

Contoh: Barisan 5, 8, 11, 14, ... Berapa suku ke-20?

a = 5, b = 3 → U₂₀ = 5 + (20−1) × 3 = 5 + 57 = 62

Inilah alasan rumus suku ke-n diajarkan: mencari suku ke-20 dengan menuliskan seluruh barisan butuh 20 langkah, dengan rumus butuh satu.

Contoh Soal

Perhatikan pola: 2, 6, 12, 20, 30, ... Tentukan suku ke-10.

Selisihnya 4, 6, 8, 10 — tidak tetap. Selisih keduanya 2, 2, 2 — tetap, jadi polanya melibatkan n². Perhatikan bahwa 2 = 1×2, 6 = 2×3, 12 = 3×4, 20 = 4×5. Jadi Un = n(n+1).

U₁₀ = 10 × 11 = 110

Kesalahan yang Paling Sering Terjadi

1. Menebak dari dua suku saja. Dua angka bisa cocok dengan tak terhingga banyak aturan. Minimal tiga selisih harus diperiksa sebelum menyimpulkan.

2. Salah menghitung n. Suku ke-20 memakai (n−1) = 19, bukan 20. Ini penyebab jawaban meleset persis satu beda — pola kesalahan yang mudah dikenali sekali diketahui.

3. Berhenti di langkah pertama. Kalau selisih tidak tetap, anak sering menyerah, padahal langkah dua sampai empat justru yang paling sering dipakai di soal ujian.

4. Tertukar antara beda dan rasio. Beda itu ditambah, rasio itu dikali. Barisan 2, 6, 18 punya rasio 3, bukan beda 4.

5. Menghafal rumus tanpa tahu asalnya. Anak yang paham bahwa pola persegi panjang adalah n(n+1) karena bentuknya memang persegi panjang n × (n+1) tidak akan pernah lupa rumusnya.