Diagram Venn: Cara Membuat, Simbol, dan Contoh Soal

Diagram Venn adalah gambar yang menyatakan hubungan antar himpunan menggunakan lingkaran-lingkaran yang saling beririsan di dalam sebuah persegi panjang. Persegi panjangnya melambangkan himpunan semesta, dan tiap lingkaran melambangkan satu himpunan. Materi ini diajarkan di kelas 7 SMP sebagai bagian dari bab himpunan.

Bagian-Bagian Diagram Venn

Cara Membuat Diagram Venn

Contoh: S = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6}

1. Gambar persegi panjang dan beri label S di pojok.
2. Gambar dua lingkaran yang saling beririsan di dalamnya.
3. Isi irisannya lebih dahulu. Anggota yang ada di A dan B adalah 3 dan 4.
4. Isi bagian A saja: 1 dan 2. Isi bagian B saja: 5 dan 6.
5. Sisanya, 7 dan 8, ditulis di luar kedua lingkaran tetapi masih di dalam persegi panjang.

Selalu mulai dari irisan. Kalau dimulai dari bagian luar, angka yang seharusnya di irisan akan tertulis dua kali dan diagramnya salah.

Empat Posisi Hubungan Dua Himpunan

• Beririsan — punya anggota bersama, tapi tidak semua. Dua lingkaran saling menembus.
• Saling lepas — tidak punya anggota bersama sama sekali. Dua lingkaran terpisah.
• Himpunan bagian — semua anggota A ada di B. Lingkaran A berada di dalam lingkaran B.
• Sama — anggotanya persis identik. Kedua lingkaran berimpit.

Cara Menyelesaikan Soal Cerita

Ini bentuk soal yang paling sering keluar di ulangan, dan ada satu trik yang membuatnya selalu bisa dikerjakan.

Dari 40 siswa, 25 suka matematika, 20 suka olahraga, dan 5 tidak suka keduanya. Berapa siswa yang suka keduanya?

Langkah 1 — misalkan yang suka keduanya = x, lalu isi diagram dari irisan ke luar:

• Suka matematika saja = 25 − x
• Suka keduanya = x
• Suka olahraga saja = 20 − x
• Tidak suka keduanya = 5

Langkah 2 — jumlahkan semuanya sama dengan total:

(25 − x) + x + (20 − x) + 5 = 40

50 − x = 40 → x = 10

Jadi 10 siswa suka keduanya. Persamaan yang muncul di langkah dua adalah persamaan linear satu variabel biasa — itulah alasan bab ini datang setelahnya.

Rumus Cepat

Irisan dikurangi satu kali karena kalau tidak, anggota yang ada di kedua himpunan akan terhitung dua kali.

Kesalahan yang Paling Sering Terjadi

1. Menulis angka irisan dua kali. Kalau 25 orang suka matematika dan 10 di antaranya juga suka olahraga, maka yang ditulis di bagian "matematika saja" adalah 15, bukan 25. Ini penyebab nomor satu.

2. Lupa kelompok yang tidak masuk kedua himpunan. Angka 5 dalam contoh di atas sering hilang, dan totalnya jadi tidak pernah cocok.

3. Tertukar antara irisan dan gabungan. Cara mengingat: lambang ∩ terlihat seperti huruf n untuk "ndan", sedangkan ∪ terbuka ke atas seperti wadah yang menampung semuanya.

4. Mengisi diagram dari luar ke dalam. Selalu mulai dari irisan.

5. Menganggap komplemen berarti sisa lingkaran yang lain. Komplemen A adalah semua anggota semesta yang bukan A, termasuk yang berada di luar kedua lingkaran.