Faktorisasi Prima: Cara Pohon Faktor + Contoh Soal

Faktorisasi prima adalah cara menyatakan sebuah bilangan sebagai perkalian faktor-faktor primanya. Contohnya 60 = 2 × 2 × 3 × 5, atau ditulis dengan pangkat menjadi 2² × 3 × 5. Materi ini diajarkan di kelas 4 SD dan menjadi alat untuk KPK, FPB, akar kuadrat, dan penyederhanaan pecahan.

Ingat Dulu: Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya punya dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Dua catatan yang selalu jadi soal jebakan:

• 1 bukan bilangan prima, karena faktornya cuma satu.
• 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap.

Lihat pembahasan lengkap di bilangan prima.

Cara Pohon Faktor

Cara paling umum di SD.

Contoh: faktorisasi prima dari 72

1. Bagi dengan bilangan prima terkecil yang bisa: 72 : 2 = 36
2. Lanjutkan: 36 : 2 = 18
3. Lanjutkan: 18 : 2 = 9
4. 9 tidak habis dibagi 2, ganti prima berikutnya: 9 : 3 = 3
5. 3 adalah prima → berhenti

Hasilnya 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

Selalu mulai dari bilangan prima terkecil. Kalau dimulai acak, hasil akhirnya tetap sama — faktorisasi prima suatu bilangan itu tunggal — tetapi langkahnya jadi lebih panjang dan lebih rawan salah.

Cara Pembagian Bersusun

Lebih rapi untuk bilangan besar. Bagi terus dengan prima sampai hasilnya 1:

Kumpulkan semua pembagi: 2³ × 3².

Untuk Apa Faktorisasi Prima Dipakai

Mencari FPB

Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil.

72 = 2³ × 3² dan 60 = 2² × 3 × 5 → FPB = 2² × 3 = 12

Mencari KPK

Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar.

KPK = 2³ × 3² × 5 = 360

Cara mengingat: FPB pakai pangkat terkecil, KPK pakai pangkat terbesar. Selengkapnya di cara menghitung KPK dan FPB.

Menyederhanakan Akar

√72 = √(2³ × 3²) = √(2² × 3² × 2) = 6√2

Menyederhanakan Pecahan

Faktor yang sama di pembilang dan penyebut bisa langsung dicoret.

Kesalahan yang Paling Sering Terjadi

1. Berhenti sebelum semua faktornya prima. Menulis 72 = 8 × 9 lalu berhenti. Padahal 8 dan 9 bukan prima dan harus diuraikan lagi. Ini penyebab nomor satu.

2. Memasukkan 1 sebagai faktor prima. Angka 1 tidak pernah ditulis dalam faktorisasi prima.

3. Tertukar antara pangkat terkecil dan terbesar saat mencari KPK dan FPB. Kalau hasil FPB lebih besar daripada salah satu bilangannya, pasti terbalik — dan anak bisa mengecek sendiri tanpa bantuan.

4. Salah menghitung banyaknya faktor yang sama. Tiga angka 2 ditulis 2², bukan 2³. Menghitung ulang jumlah cabang di pohon faktor menyelesaikannya.

5. Menganggap bilangan besar pasti sulit. 1.000 = 2³ × 5³ dan bisa diselesaikan dalam empat langkah. Yang menentukan bukan besarnya angka, melainkan apakah anak hafal prima kecil sampai 20.