Faktorisasi Prima: Cara Pohon Faktor dan Contoh Soal

Faktorisasi prima adalah cara menyatakan bilangan sebagai perkalian bilangan prima, misalnya 60 = 2 × 2 × 3 × 5 atau 2² × 3 × 5. Caranya dengan pohon faktor: bagi terus dengan prima terkecil sampai hasilnya prima. Materi ini diajarkan di kelas 4 SD dan dipakai untuk KPK, FPB, serta akar kuadrat.

Apa Itu Bilangan Prima?

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya punya dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima di bawah 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Dua catatan yang sering jadi soal jebakan:

• 1 bukan bilangan prima, karena faktornya hanya satu.
• 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap.

Untuk mengecek apakah suatu bilangan prima, cukup coba bagi dengan prima yang lebih kecil dari akar bilangan itu. Contoh 97: akarnya sekitar 9,8, jadi coba 2, 3, 5, 7. Tidak ada yang habis membagi, maka 97 prima. Sedangkan 91 bukan prima karena 91 = 7 × 13. Pembahasan lengkap ada di bilangan prima.

Cara Membuat Pohon Faktor

Pohon faktor dibuat dengan membagi bilangan memakai prima terkecil yang bisa, lalu berhenti ketika hasilnya prima. Contoh 72:

1. 72 ÷ 2 = 36
2. 36 ÷ 2 = 18
3. 18 ÷ 2 = 9
4. 9 tidak habis dibagi 2, ganti prima berikutnya: 9 ÷ 3 = 3
5. 3 adalah prima, berhenti

Hasilnya 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3². Faktorisasi prima suatu bilangan selalu tunggal. Kalau dimulai dari pasangan lain (72 = 8 × 9), hasil akhirnya sama, hanya langkahnya lebih panjang.

Cara Pembagian Bersusun

Pembagian bersusun lebih rapi untuk bilangan besar. Bagi terus dengan prima sampai hasilnya 1, lalu kumpulkan semua pembagi.

Pembagi yang terkumpul: 2³ × 3².

Contoh Soal Faktorisasi Prima dengan Pembahasan

• 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7. Jadi 84 = 2² × 3 × 7.
• 150: 150 ÷ 2 = 75, 75 ÷ 3 = 25, 25 ÷ 5 = 5. Jadi 150 = 2 × 3 × 5².
• 360: 360 = 2³ × 3² × 5 (8 × 9 × 5 = 360).
• 1.000: 1.000 = 2³ × 5³, selesai dalam enam pembagian meski angkanya besar.

Memakai Faktorisasi Prima untuk FPB dan KPK

FPB memakai faktor yang sama dengan pangkat terkecil, KPK memakai semua faktor dengan pangkat terbesar. Untuk 72 = 2³ × 3² dan 60 = 2² × 3 × 5:

• FPB = 2² × 3 = 12
• KPK = 2³ × 3² × 5 = 360

Cara mengingat: FPB pakai pangkat terkecil, KPK pakai pangkat terbesar. Lanjutannya ada di cara menghitung KPK dan FPB.

Memakai Faktorisasi Prima untuk Akar dan Pecahan

Faktorisasi prima juga menyederhanakan akar kuadrat. √196: 196 = 2² × 7², jadi √196 = 2 × 7 = 14. Pangkat dan akar dibahas di bilangan berpangkat.

Untuk pecahan, faktor yang sama di pembilang dan penyebut bisa dicoret. Contoh 36/48: 36 = 2² × 3² dan 48 = 2⁴ × 3, jadi dicoret 2² × 3 = 12 dan tersisa 3/4.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Kesalahan paling sering adalah berhenti sebelum semua faktor prima. Menulis 72 = 8 × 9 lalu berhenti salah, karena 8 dan 9 bukan prima.

• Memasukkan 1 sebagai faktor prima.
• Salah menghitung banyaknya faktor yang sama, misalnya tiga angka 2 ditulis 2².
• Tertukar pangkat terkecil dan terbesar saat mencari KPK dan FPB. Kalau FPB lebih besar dari salah satu bilangan, pasti terbalik.

Soal Latihan

1. Tentukan faktorisasi prima dari 120.
2. Tentukan FPB dan KPK dari 36 dan 48.
3. Hitung √196 dengan faktorisasi prima.

Kunci jawaban:

1. 120 = 2³ × 3 × 5
2. 36 = 2² × 3² dan 48 = 2⁴ × 3, jadi FPB = 2² × 3 = 12 dan KPK = 2⁴ × 3² = 144
3. 196 = 2² × 7², jadi √196 = 14

Rangkuman

1. Faktorisasi prima = perkalian bilangan prima yang hasilnya bilangan itu.
2. Pohon faktor: bagi dengan prima terkecil sampai hasilnya prima.
3. 1 bukan prima, 2 satu-satunya prima genap.
4. Dipakai untuk FPB, KPK, akar kuadrat, dan menyederhanakan pecahan.

Anak yang hafal prima kecil biasanya cepat di bab ini. Di Algonova, lebih dari 1.000.000 siswa di 97 negara belajar matematika dengan contoh seperti ini, dalam grup hingga 10 siswa mulai Rp 102.000 per pelajaran. Orang tua bisa mulai dari diagnostik matematika gratis sekitar 60 menit untuk melihat level anak.