El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el número más pequeño, distinto de cero, que es múltiplo de todos ellos al mismo tiempo. En otras palabras, es el primer número que aparece en las tablas de multiplicar de todos ellos. Por ejemplo, el mcm de 4 y 6 es 12.
Cómo calcular el mcm de 4 y 6
Una forma sencilla es listar los múltiplos de cada número hasta encontrar el primero que se repite:
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24...
El primer múltiplo que aparece en las dos listas es el 12, así que el mcm de 4 y 6 es 12. Otra forma es descomponer cada número en factores primos: 4 = 2×2 y 6 = 2×3; el mcm se obtiene multiplicando 2×2×3 = 12. No hay que confundir el mcm con el máximo común divisor (MCD), que busca el divisor más grande, no el múltiplo más pequeño.
¿Por qué es importante el mcm para los niños?
El uso más frecuente del mcm es sumar y restar fracciones con distinto denominador: para sumar 1/4 + 1/6 se busca el mcm de 4 y 6 (que es 12) y se usa como denominador común. También sirve para resolver problemas de la vida real, como saber cada cuántos días coinciden dos autobuses que pasan con distinta frecuencia, o cuándo dos luces que parpadean a distinto ritmo se encienden juntas otra vez.
El mcm se aprende en primaria, hacia 5° o 6° grado, y acompaña al estudiante durante toda la secundaria. ¿Quieres que tu hijo domine las matemáticas paso a paso? Reserva una masterclass gratis con un profesor de Algonova.
Ejemplos de mcm resueltos
Estos ejemplos de mcm muestran cómo calcularlo con dos y con tres números usando factores primos. Se descompone cada número y se toma cada factor con su mayor exponente.
- mcm de 8 y 12: 8 = 2³ y 12 = 2²×3, así que mcm = 2³×3 = 24.
- mcm de 6, 9 y 12: 6 = 2×3, 9 = 3² y 12 = 2²×3, así que mcm = 2²×3² = 36.
- mcm de 5 y 7: como son primos entre sí, el mcm es su producto: 5×7 = 35.
La regla es tomar todos los factores primos que aparezcan, cada uno elevado al mayor exponente con que se repite. Para practicar el mcm con problemas y juegos guiados por un profesor, prueba una clase de programación gratis o mira el curso de programación para niños de Algonova.
Ejercicios de mcm resueltos paso a paso
Los ejemplos de arriba muestran el método. Estos seis ejercicios de mcm resueltos lo aplican a casos nuevos, incluidos dos problemas de la vida real, para niños de 9 a 14 años.
Ejercicio 1. mcm de 10 y 15. Con números pequeños conviene listar los múltiplos.
- Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40.
- Múltiplos de 15: 15, 30, 45.
- El primero que aparece en las dos listas es el 30.
Respuesta: el mcm de 10 y 15 es 30.
Ejercicio 2. mcm de 14 y 21. Aquí listar es lento, así que se usan factores primos.
- Descompón: 14 = 2 × 7 y 21 = 3 × 7.
- Toma todos los factores que aparezcan, cada uno con su mayor exponente: 2, 3 y 7.
- Multiplica: 2 × 3 × 7 = 42.
Respuesta: el mcm de 14 y 21 es 42.
Ejercicio 3. mcm de 3, 5 y 6. El método no cambia cuando hay tres números.
- Descompón: 3 = 3, 5 = 5 y 6 = 2 × 3.
- Factores distintos: 2, 3 y 5.
- Multiplica: 2 × 3 × 5 = 30.
Respuesta: el mcm de 3, 5 y 6 es 30.
Ejercicio 4. Dos autobuses. Uno pasa cada 12 minutos y otro cada 18 minutos. Salen juntos a las 8:00. ¿A qué hora vuelven a coincidir?
- La pregunta pide el primer momento común, así que es un mcm.
- Descompón: 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3².
- Toma cada factor con su mayor exponente: 2² × 3² = 36.
Respuesta: coinciden 36 minutos después, es decir a las 8:36.
Ejercicio 5. Empanadas y bolsas. Las empanadas vienen en cajas de 6 y las bolsas traen 8. ¿Cuál es la menor cantidad que permite usar cajas y bolsas completas?
- Otra vez se busca el primer número común, así que es un mcm.
- Descompón: 6 = 2 × 3 y 8 = 2³.
- Multiplica 2³ × 3 = 24.
Respuesta: 24 empanadas, o sea 4 cajas y 3 bolsas.
Ejercicio 6. Sumar 1/6 + 3/8 usando el mcm. Este es el uso más frecuente del mcm en la escuela.
- Calcula el mcm de 6 y 8: 6 = 2 × 3 y 8 = 2³, entonces mcm = 2³ × 3 = 24.
- Convierte: 1/6 = 4/24 y 3/8 = 9/24.
- Suma los numeradores: 4 + 9 = 13.
Respuesta: 1/6 + 3/8 = 13/24.
Del mcm al código
El mcm responde una pregunta que en programación aparece todo el tiempo: cada cuánto dos cosas que se repiten a distinto ritmo vuelven a ocurrir juntas. Un personaje que parpadea cada 4 cuadros y otro que salta cada 6 coinciden cada 12 cuadros, y ese número es el que el niño escribe en el código para sincronizarlos. Lo mismo pasa con dos animaciones de distinta duración que tienen que empezar a la vez. En el curso de programación para niños de Algonova los estudiantes llegan a esa cuenta porque la necesitan para que su juego se vea bien, no porque esté en un ejercicio, y en el curso de diseño el mismo razonamiento sirve para que un patrón repetido cierre sin cortes.
